对数螺旋 – 螺旋上的点（笛卡尔坐标
让我说我有一个3D笛卡尔网格。 让我们假设在水平面上有一个或多个从原点发出的对数螺旋。
如果我在网格中有一个点，我想测试该点是否在其中一个螺旋中。 我实际上想测试它是否在螺旋的某个范围内，但确定它是否在这一点上是一个好的开始。
所以我想这个问题有几个部分。
-
如何从参数（方向，紧密度）生成arm
-
如何判断网格中的某个点是否位于其中一个旋臂中
有任何想法吗？ 我一直在谷歌搜索，并不觉得我比我开始时更接近解决方案。
以下是一些可能有用的信息：
我实际上并不需要渲染螺旋。 我想设置音高和旋转然后将一个点传递给一个方法，该方法可以告诉我我通过的点是否在螺旋内（在螺旋上任何点的给定范围内）。 根据返回的值（真或假），我的程序将决定是否在空间点存在某些东西。
-
如何参数化定义对数螺旋（俯仰和旋转以及??）
-
测试点（x，y，z）是否具有螺旋上任何点的给定范围。
注意：以上两者都只是在水平面上
这是定义逆时针螺旋的两个函数：
PolarPlot[{ Exp[(t + 10)/100], Exp[t/100]}, {t, 0, 100 Pi}] 输出：
这是定义顺时针螺旋的两个函数：
PolarPlot[{ - Exp[(t + 10)/100], - Exp[t/100]}, {t, 0, 100 Pi}]
输出：
笛卡尔坐标
转换笛卡尔< - >极地是
(1) Ro = Sqrt[x^2+y^2] t = ArcTan[y/x] (2) x = Ro Cos[t] y = Ro Sin[t]
因此，如果在笛卡尔坐标（x，y）中有一个点，则使用（1）将其转换为等效的极坐标。 然后你使用forula进行螺旋函数（在图上面的四个中的任何一个，或类似的那个）放入t的值，并获得Ro。 最后一步是将这个Ro与我们从坐标转换得到的那个进行比较。 如果他们是平等的，那就是螺旋式的。
编辑回答您的评论
对于Log螺旋几乎相同，但是对于多个螺旋，您需要处理不会出现负值的日志。 这就是我使用指数的原因……
例：
PolarPlot[{ Log[t], If[t > 3, Log[ t - 2], 0], If[t > 5, Log[ t - 4], 0] }, {t, 1, 10}]
输出：
不确定这是你想要的，但是你可以反转日志function（或者“任何”其他function）。 假设您有A = B，要从B获得A，你会做e ^ B = A.
因此，你得到你的观点并将其作为B传递，你将获得A.然后你只需要检查A（具有某个+ – 范围）是否在您首次传递给ln的值中以生成螺旋。
我认为这可能有用……
不幸的是，无论如何，你需要知道一些数学符号 – 这是关于对数sprial的一个很好的解读。
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral
我们只需要前4个方程式。
对于您的问题1 – 要控制紧密度，您可以像在Wiki页面中一样调整参数’a’。 – 要控制方向，请将θ抵消一定量。
对于你的问题2
在浮点运算中，你永远不会得到绝对精度，这意味着精确地落在sprial上没有任何一点。 但是，在屏幕上，您将知道要渲染的像素，并且您可以测试是否正在击中渲染的点。
要渲染曲线，通常将其渲染为一系列线段，足够短以使整体看起来像曲线。 如果您想知道一个点是否位于螺旋的一定距离内，您可以通过使用较粗的线来渲染曲线（如果您愿意，可以在屏幕外缓冲区上）。
这里有一个C ++代码绘制任何螺旋通过鼠标在哪里（对不起我的英文）
int cx = pWin->vue.right / 2; int cy = pWin->vue.bottom / 2; double theta_mouse = atan2((double)(pWin->y_mouse - cy),(double)(pWin->x_mouse - cx)); double square_d_mouse = (double)(pWin->y_mouse - cy)*(double)(pWin->y_mouse - cy)+ (double)(pWin->x_mouse - cx)*(double)(pWin->x_mouse - cx); double d_mouse = sqrt(square_d_mouse); double theta_t = log( d_mouse / 3.0 ) / log( 1.19 ); int x = cx + (3 * cos(theta_mouse)); int y = cy + (3 * sin(theta_mouse)); MoveToEx(hdc,x,y,NULL); for(double theta=0.0;theta < PI2*5.0;theta+=0.1) { double d = pow( 1.19 , theta ) * 3.0; x = cx + (d * cos(theta-theta_t+theta_mouse)); y = cy + (d * sin(theta-theta_t+theta_mouse)); LineTo(hdc,x,y); }
好吧，现在螺旋参数是1.19（斜率）和3.0（中心半径）只是比较θ为多的点PI = PI2 = 6,283185307179586476925286766559如果任何点接近非旋转螺旋状
x = cx + (d * cos(theta)); y = cy + (d * sin(theta));
那么你的鼠标就在螺旋上......今晚我搜索了这个，然后用谷歌搜索你过去的问题