查找具有相同内部表示的float / double的最小值/最大值
刷新浮点 （也是PDF ），IEEE-754并参与有关转换为字符串时浮点舍入的讨论 ，让我修补一下：如何获得给定浮点数的二进制表示的最大值和最小值是平等的。
免责声明 ：对于本次讨论，我喜欢坚持IEEE-754所描述的32位和64位浮点。 我对扩展浮点（80位）或四边形（128位IEEE-754-2008）或任何其他标准（IEEE-854）不感兴趣。
背景 ：计算机在二进制表示中表示不好。 在C＃中，float在内部将此表示为3DCCCCCD （C＃使用舍入到最近），将double表示为3FB999999999999A 。 相同的位模式用于十进制0.100000005 （浮点）和0.1000000000000000124 （双0.1000000000000000124 ），但不用于0.1000000000000000144 （双0.1000000000000000144 ）。
为方便起见，以下C＃代码给出了这些内部表示：
string GetHex(float f) { return BitConverter.ToUInt32(BitConverter.GetBytes(f), 0).ToString("X"); } string GetHex(double d) { return BitConverter.ToUInt64(BitConverter.GetBytes(d), 0).ToString("X"); } // float Console.WriteLine(GetHex(0.1F)); // double Console.WriteLine(GetHex(0.1));
在0.1的情况下，没有用相同的位模式表示的低十进制数，任何0.99...99将产生不同的位表示（即，浮点数为0.999999937 3F7FFFFF内部产生3F7FFFFF ）。
我的问题很简单：如何找到内部存储在同一二进制表示中的给定float（或double）的最低和最高十进制值。
为什么 :(我知道你会问）在转换为字符串时从.NET中舍入时发现错误，当它从字符串转换时，找到内部精确值并更好地理解我自己的舍入错误。
我的猜测是这样的：取尾数，移除其余部分，得到其精确值，得到一个（尾数位）更高，并计算平均值：低于该值的任何东西将产生相同的位模式。 我的主要问题是：如何将小数部分作为整数（位操纵它不是我最强的资产）。 Jon Skeet的DoubleConverter课程可能会有所帮助。
解决问题的一种方法是找到你的浮点数中的ULP大小，或者在L ast P花边中的U nit。 简化一点，这是给定浮点数与下一个更大数之间的距离。 再次，简化一点，给定一个可表示的浮点值x，其值在（x – 1/2 ulp）和（x + 1/2 ulp）之间的任何十进制字符串将在转换为浮动时舍入为x点值。
诀窍是（x +/- 1/2 ulp）不是可表示的浮点数，因此实际计算其值需要使用更宽的浮点类型（如果有的话）或任意宽度的大小数或类似的类型来进行计算。
你如何找到ulp的大小？ 一个相对简单的方法大致是你建议的，这里写的是C-ish伪代码，因为我不知道C＃：
float absX = absoluteValue(x); uint32_t bitPattern = getRepresentationOfFloat(absx); bitPattern++; float nextFloatNumber = getFloatFromRepresentation(bitPattern); float ulpOfX = (nextFloatNumber - absX);
这是有效的，因为在x的位模式中添加一个完全对应于向x的值添加一个ulp。 减法中不会发生浮点舍入，因为所涉及的值非常接近（特别是有一个ieee-754浮点运算定理，如果两个数x和y满足y / 2 <= x <= 2y，然后精确计算x – y ）。 这里唯一的警告是：
- 如果x恰好是最大的有限浮点数，这将无效（它将返回
inf，这显然是错误的）。 - 如果您的平台没有正确支持逐渐下溢（比如一个嵌入式设备以齐纳模式运行），这对于非常小的x值都不起作用。
听起来你不太可能处于这两种情况中，所以这应该适合你的目的。
既然你知道x的ulp是什么，你就可以找到舍入到x的值的区间。 你可以精确地计算浮点数的ulp（x）/ 2，因为2的浮点除法是准确的（再次，禁止下溢）。 那么你只需要计算x +/- ulp（x）/ 2的值，适合更大的浮点类型（如果你对float感兴趣，则可以使用float ）或者使用Big Decimal类型，并且你有你的间隔。
我通过这个解释做了一些简化的假设。 如果你需要这个确实拼写出来，请留下评论，当我有机会时，我会扩展有点模糊的部分。
另请注意您的问题中的以下陈述：
在0.1的情况下，没有用相同的位模式表示的低十进制数
是不正确的。 你恰巧正在查看错误的值（0.999999 …而不是0.099999 …… – 一个简单的拼写错误）。
Python 3.1刚刚实现了这样的东西：请参阅更改日志（向下滚动一下） ， 错误报告 。