C＃：从二项分布生成数字的数值算法

我需要从二项式（n，p）分布生成随机数。

二项式（n，p）随机变量是n个均匀变量的总和，其中概率为1。 在伪代码中， x=0; for(i=0; i<n; ++i) x+=(rand()<p?1:0); x=0; for(i=0; i<n; ++i) x+=(rand()<p?1:0); 将生成二项式（n，p）。

我需要为小的和非常大的n生成这个，例如n = 10 ^ 6和p = 0.02。 是否有任何快速数值算法来生成它？

编辑 –

现在这是我的近似值（以及精确泊松和正态分布的函数） –

  public long Binomial(long n, double p) { // As of now it is an approximation if (n < 1000) { long result = 0; for (int i=0; i<n; ++i) if (random.NextDouble() < p) result++; return result; } if (n * p < 10) return Poisson(n * p); else if (n * (1 - p) < 10) return n - Poisson(n * p); else { long v = (long)(0.5 + nextNormal(n * p, Math.Sqrt(n * p * (1 - p)))); if (v  n) v = n; return v; } } 

Answer 1

如果您愿意付费，请查看Centerspace的NMath。

否则，Stats程序R使用的C代码就在这里 ，并且应该直接移植到C＃。

编辑：在Jack Xu的C＃实用数值方法的 p178上有关于创建方法的细节（包括代码）。

另一个编辑： 一个免费的C＃库 ，可以满足您的需求。

Answer 2

另一种选择是从正常或泊松中采样，然后添加Metropolis-Hastings步骤来接受或拒绝您的样本。 如果您接受完成，如果拒绝，则必须再次完全重新取样。 我的猜测是因为近似值非常接近，所以你几乎总会得到一个接受步骤，偶尔你会拒绝。

Luc Devroye的书也有一些很好的二项式采样算法。

PS如果你最终得到一个好的算法; 你介意在Math.Net Numerics上分享吗？

Answer 3

没有明显的方法可以有效地做到这一点。 对于小n，您可能只是我们计算逆PDF的公式。 对于较大的n，您可能最好使用其中一个更容易计算的分布的近似值 。