替代Y组合子定义

我最近花了一些时间围绕Y组合器，我发现它通常定义（或多或少）如下（这是在C＃中，但选择的语言并不重要）：

public delegate TResult SelfApplicable(SelfApplicable r); public static TResult U(SelfApplicable r) { return r(r); } public static Func Y(Func<Func, Func> f) { return U<Func>(r => arg1 => f(U(r))(arg1)); } 

虽然这是完美的function（双关语），但似乎我的定义更简单：

 public static Func Y(Func<Func, Func> f) { return f(n => Y(f)(n)); } 

有没有理由说后一个定义不常见（我还没有在网上找到它）？ 它可能与定义Y本身有关吗？

Answer 1

匿名递归，即使用固定点组合器，在命令式强类型语言中不常见，原因很简单，即命名[censored]函数比定义执行相同任务的匿名函数更容易。 此外，OOA＆D告诉我们，在多个地方有价值的代码不应该重复; 它应该被命名，因此可以从一个共同的地方访问。 Lambdas本质上是一次性的; 一种指定几行特定于特定情境的代码的方法，用于更通用的算法，如循环结构。 大多数递归算法都具有相当普遍的应用（排序，递归系列生成等），这通常会使您可以更广泛地访问它们。

除了Lambda演算之外，在大多数编程语言中，匿名函数F必须存在才能被使用。 这排除了函数本身的定义。 在一些函数语言（如Erlang）中，函数F使用“重载”定义，其中较简单的函数用作更复杂函数的基本情况：

 Fact(0) -> 1 Fact(i) -> Fact(i-1) * i 

这很好，除了在Erlang-world中这现在是一个命名函数“Fact”，并且当调用该方法时，程序将“掉落”重载，直到找到参数匹配的第一个。 C＃中没有与这个确切结构等效的结果，因为C＃不支持基于值选择重载。

诀窍是以某种方式获得对可以传递给函数的函数的引用。 有许多方法，所有这些方法都需要预先存在的参考资料。 如果不能按名称引用该函数，则FP-combinator函数的类型为Func Konrad的方法是最简单的方法，但在C＃中它最终会被破解（它编译但是ReSharper仍然抱怨它可能是InvalidOperationException;不能调用null方法指针）。

这是我用于简单案例的内容，基本上使用委托解决方法无法隐式键入隐式类型的lambda：

 public static class YCombinator { public delegate TOut RLambda(RLambda rLambda, TIn a); public static Func Curry(this RLambda rLambda) { return a => rLambda(rLambda, a); } } //usage var curriedLambda = YCombinator.Curry((f, i) => i <= 0 ? 1 : f(f, i - 1)*i) var shouldBe120 = curriedLambda(5); 

您可以声明Curry重载来处理输入类型不是输出类型的情况，例如生成前N个素数的列表; 函数P可以递归地定义为产生所有正整数列表的函数，这些正整数不能被任何较小的素数整除。 固定点P（1）=> 2定义了一个基本情况，可以从中定义递归算法（尽管不是非常有效的算法）：

 var curriedLambda = YCombinator.Curry>( (p, i) => i == 1 ? new List{2} : p(p, i - 1) .Concat(new[] { Enumerable.Range(p(p, i - 1)[i - 2], int.MaxValue - p(p, i - 1)[i - 2]) .First(x => p(p, i - 1).All(y => x%y != 0)) }).ToList() ); Assert.AreEqual(new []{2,3,5,7,11}, curriedLambda(5)); 

因此，难题就出现了; 虽然你肯定可以将所有东西定义为高阶函数，但如果定义为强制而不是function，那么这个寻宝者会更快。 主要加速只是在每个级别定义p（p，i-1），因此每个递归级别不会评估3次。 设计用于function性的智能语言可以帮助您。

Answer 2

我不确定你的问题是什么，但我猜是Y组合器和你的解决方案在野外看不到的原因有两个：

1. 匿名递归函数真的很少见; 特别是因为C＃没有很好的（读取：根本没有）支持尾递归。

2. 在C＃中定义伪“匿名”递归lambda的方法更容易（对于不熟悉的更可读）：

    Func fac = null; fac = x => x == 0 ? 1 : fac(x - 1) * x; 

   当然，这不是匿名的，但它与实际目的“足够接近”。

Answer 3

Haskell Curry发明了Y组合器，用于在无类型lambda演算中定义和使用匿名递归函数，定义如下：
Y = λf·(λx·f (xx)) (λx·f (xx))

我的定义违背了Y组合器的最初目的，因为它依赖于C＃对定义递归函数的固有支持。 但是，它仍然有用，因为它允许在C＃中定义匿名递归函数。