C＃中的标准正态分布z值函数
我一直在看Jeff Atwood最近关于Alternate Sorting Orders的博客文章。 我试图将post中的代码转换为C＃，但我遇到了一个问题。 我知道.NET中没有函数会返回z值，给定标准法线曲线下面积的百分比。 用于算法的建议值为95％和97.5％，您可以在任何统计手册的z值表中查找。
有没有人知道如何为z的所有值或至少与平均值的6个标准差实现这样的函数。 一种方法是将值硬编码到字典中并使用查找，但必须有一种计算确切值的方法。 我尝试解决这个问题的方法是采用标准正态曲线函数的定积分。
y =（1 /（sqrt（2 * PI）））* e ^（ – （1/2）* x ^ 2）
这给了我两个x值之间的曲线区域，但后来我被卡住了…也许我是基础的方式，这不是你怎么做的？
谢谢。
这里是一些用Python编写的正态分发代码 ，但是通过添加一些标点符号可以很容易地将其转换为C＃。 这只是大约15行代码。
这是统计程序R中使用的普通分位数C代码的C＃转换。
/// /// Quantile function (Inverse CDF) for the normal distribution. /// /// Probability. /// Mean of normal distribution. /// Standard deviation of normal distribution. /// If true, probability is P[X <= x], otherwise P[X > x]. /// If true, probabilities are given as log(p). /// P[X <= x] where x ~ N(mu,sigma^2) /// See https://svn.r-project.org/R/trunk/src/nmath/qnorm.c public static double QNorm(double p, double mu, double sigma, bool lower_tail, bool log_p) { if (double.IsNaN(p) || double.IsNaN(mu) || double.IsNaN(sigma)) return (p + mu + sigma); double ans; bool isBoundaryCase = R_Q_P01_boundaries(p, double.NegativeInfinity, double.PositiveInfinity, lower_tail, log_p, out ans); if (isBoundaryCase) return (ans); if (sigma < 0) return (double.NaN); if (sigma == 0) return (mu); double p_ = R_DT_qIv(p, lower_tail, log_p); double q = p_ - 0.5; double r, val; if (Math.Abs(q) <= 0.425) // 0.075 <= p <= 0.925 { r = .180625 - q * q; val = q * (((((((r * 2509.0809287301226727 + 33430.575583588128105) * r + 67265.770927008700853) * r + 45921.953931549871457) * r + 13731.693765509461125) * r + 1971.5909503065514427) * r + 133.14166789178437745) * r + 3.387132872796366608) / (((((((r * 5226.495278852854561 + 28729.085735721942674) * r + 39307.89580009271061) * r + 21213.794301586595867) * r + 5394.1960214247511077) * r + 687.1870074920579083) * r + 42.313330701600911252) * r + 1.0); } else { r = q > 0 ? R_DT_CIv(p, lower_tail, log_p) : p_; r = Math.Sqrt(-((log_p && ((lower_tail && q <= 0) || (!lower_tail && q > 0))) ? p : Math.Log(r))); if (r <= 5) // <==> min(p,1-p) >= exp(-25) ~= 1.3888e-11 { r -= 1.6; val = (((((((r * 7.7454501427834140764e-4 + .0227238449892691845833) * r + .24178072517745061177) * r + 1.27045825245236838258) * r + 3.64784832476320460504) * r + 5.7694972214606914055) * r + 4.6303378461565452959) * r + 1.42343711074968357734) / (((((((r * 1.05075007164441684324e-9 + 5.475938084995344946e-4) * r + .0151986665636164571966) * r + .14810397642748007459) * r + .68976733498510000455) * r + 1.6763848301838038494) * r + 2.05319162663775882187) * r + 1.0); } else // very close to 0 or 1 { r -= 5.0; val = (((((((r * 2.01033439929228813265e-7 + 2.71155556874348757815e-5) * r + .0012426609473880784386) * r + .026532189526576123093) * r + .29656057182850489123) * r + 1.7848265399172913358) * r + 5.4637849111641143699) * r + 6.6579046435011037772) / (((((((r * 2.04426310338993978564e-15 + 1.4215117583164458887e-7) * r + 1.8463183175100546818e-5) * r + 7.868691311456132591e-4) * r + .0148753612908506148525) * r + .13692988092273580531) * r + .59983220655588793769) * r + 1.0); } if (q < 0.0) val = -val; } return (mu + sigma * val); } 一些辅助方法：
private static bool R_Q_P01_boundaries(double p, double _LEFT_, double _RIGHT_, bool lower_tail, bool log_p, out double ans) { if (log_p) { if (p > 0.0) { ans = double.NaN; return (true); } if (p == 0.0) { ans = lower_tail ? _RIGHT_ : _LEFT_; return (true); } if (p == double.NegativeInfinity) { ans = lower_tail ? _LEFT_ : _RIGHT_; return (true); } } else { if (p < 0.0 || p > 1.0) { ans = double.NaN; return (true); } if (p == 0.0) { ans = lower_tail ? _LEFT_ : _RIGHT_; return (true); } if (p == 1.0) { ans = lower_tail ? _RIGHT_ : _LEFT_; return (true); } } ans = double.NaN; return (false); } private static double R_DT_qIv(double p, bool lower_tail, bool log_p) { return (log_p ? (lower_tail ? Math.Exp(p) : -ExpM1(p)) : R_D_Lval(p, lower_tail)); } private static double R_DT_CIv(double p, bool lower_tail, bool log_p) { return (log_p ? (lower_tail ? -ExpM1(p) : Math.Exp(p)) : R_D_Cval(p, lower_tail)); } private static double R_D_Lval(double p, bool lower_tail) { return lower_tail ? p : 0.5 - p + 0.5; } private static double R_D_Cval(double p, bool lower_tail) { return lower_tail ? 0.5 - p + 0.5 : p; } private static double ExpM1(double x) { if (Math.Abs(x) < 1e-5) return x + 0.5 * x * x; else return Math.Exp(x) - 1.0; }
在您的情况下，您需要mu = 0.0，sigma = 1.0，lower_tail = true，log_p = false。
查找错误函数的实现 。 在所有经典的数字食谱中都有一本书。
对于较新版本的MathNet
//standard normal cumulative distribution function static double F(double x) { MathNet.Numerics.Distributions.Normal result = new MathNet.Numerics.Distributions.Normal(); return result.CumulativeDistribution(x); }