在圆上转录多边形

我目前正试图在圆圈内刻上十边形的对角线

像这样

在c＃中我的方法是创建一个圆圈

e.Graphics.DrawEllipse(myPen, 0, 0, 100, 100); 

并在里面画线

  e.Graphics.DrawLine(myPen, 20, 5, 50, 50); 

之后我会绘制一个十边形多边形。

目前我坚持如何将圆分为10个部分/找到圆周上点的正确坐标，因为我的数学不好，我想知道我怎么知道圆的圆周中的下一个点我圈子的大小如上所示。
而且我也想问一个更好的方法来解决我的问题。

谢谢 ：）

Answer 1

对于粗粒和小腿，这是一个通用的实现，它将X边多边形刻入你传递的矩形。 请注意，在这种方法中，我实际上并没有计算任何绝对点。 相反，我正在翻译原点，旋转曲面，并使用固定的长度和角度仅相对于原点绘制线条。 这在循环中重复以实现下面的最终结果，并且非常类似于命令Logo中的Turtle：

 public partial class Form1 : Form { PictureBox pb = new PictureBox(); NumericUpDown nud = new NumericUpDown(); public Form1() { InitializeComponent(); this.Text = "Inscribed Polygon Demo"; TableLayoutPanel tlp = new TableLayoutPanel(); tlp.RowCount = 2; tlp.RowStyles.Clear(); tlp.RowStyles.Add(new RowStyle(SizeType.AutoSize)); tlp.RowStyles.Add(new RowStyle(SizeType.Percent, 100)); tlp.ColumnCount = 2; tlp.ColumnStyles.Clear(); tlp.ColumnStyles.Add(new ColumnStyle(SizeType.AutoSize)); tlp.ColumnStyles.Add(new ColumnStyle(SizeType.AutoSize)); tlp.Dock = DockStyle.Fill; this.Controls.Add(tlp); Label lbl = new Label(); lbl.Text = "Number of Sides:"; lbl.TextAlign = ContentAlignment.MiddleRight; tlp.Controls.Add(lbl, 0, 0); nud.Minimum = 3; nud.Maximum = 20; nud.AutoSize = true; nud.ValueChanged += new EventHandler(nud_ValueChanged); tlp.Controls.Add(nud, 1, 0); pb.Dock = DockStyle.Fill; pb.Paint += new PaintEventHandler(pb_Paint); pb.SizeChanged += new EventHandler(pb_SizeChanged); tlp.SetColumnSpan(pb, 2); tlp.Controls.Add(pb, 0, 1); } void nud_ValueChanged(object sender, EventArgs e) { pb.Refresh(); } void pb_SizeChanged(object sender, EventArgs e) { pb.Refresh(); } void pb_Paint(object sender, PaintEventArgs e) { // make circle centered and 90% of PictureBox size: int Radius = (int)((double)Math.Min(pb.ClientRectangle.Width, pb.ClientRectangle.Height) / (double)2.0 * (double).9); Point Center = new Point((int)((double)pb.ClientRectangle.Width / (double)2.0), (int)((double)pb.ClientRectangle.Height / (double)2.0)); Rectangle rc = new Rectangle(Center, new Size(1, 1)); rc.Inflate(Radius, Radius); InscribePolygon(e.Graphics, rc, (int)nud.Value); } private void InscribePolygon(Graphics G, Rectangle rc, int numSides) { if (numSides < 3) throw new Exception("Number of sides must be greater than or equal to 3!"); float Radius = (float)((double)Math.Min(rc.Width, rc.Height) / 2.0); PointF Center = new PointF((float)(rc.Location.X + rc.Width / 2.0), (float)(rc.Location.Y + rc.Height / 2.0)); RectangleF rcF = new RectangleF(Center, new SizeF(1, 1)); rcF.Inflate(Radius, Radius); G.DrawEllipse(Pens.Black, rcF); float Sides = (float)numSides; float ExteriorAngle = (float)360 / Sides; float InteriorAngle = (Sides - (float)2) / Sides * (float)180; float SideLength = (float)2 * Radius * (float)Math.Sin(Math.PI / (double)Sides); for (int i = 1; i <= Sides; i++) { G.ResetTransform(); G.TranslateTransform(Center.X, Center.Y); G.RotateTransform((i - 1) * ExteriorAngle); G.DrawLine(Pens.Black, new PointF(0, 0), new PointF(0, -Radius)); G.TranslateTransform(0, -Radius); G.RotateTransform(180 - InteriorAngle / 2); G.DrawLine(Pens.Black, new PointF(0, 0), new PointF(0, -SideLength)); } } } 

我在常规多边形计算器中得到了侧面长度的公式。

Answer 2

解决这个问题的一种方法是使用三角函数sin和cos 。 以弧度为单位将所需角度传递给一个循环（你需要2*π/10的倍数，即a = i*π/5 ，其中i在0和9之间，包括0和9）。 R*sin(a)将给出与原点的垂直偏移; R*cos(a)将给出水平偏移。

请注意， sin和cos的范围是-1到1 ，因此您将看到正面和负面结果。 您需要为圆的中心添加偏移量，以使点出现在正确的位置。

生成点列表后，将点i连接到点i+1 。 到达第九个点时，将其连接到初始点以完成多边形。

Answer 3

我没有测试它，但我认为没关系。

 #define DegreeToRadian(d) d * (Pi / 180) float r = 1; // radius float cX = 0; // centerX float cY = 0; // centerY int numSegment = 10; float angleOffset = 360.0 / numSegment; float currentAngle = 0; for (int i = 0; i < numSegment; i++) { float startAngle = DegreeToRadian(currentAngle); float endAngle = DegreeToRadian(fmod(currentAngle + angleOffset, 360)); float x1 = r * cos(startAngle) + cX; float y1 = r * sin(startAngle) + cY; float x2 = r * cos(endAngle) + cX; float y2 = r * sin(endAngle) + cY; currentAngle += angleOffset; // [cX, cY][x1, y1][x2, y2] } 

（fmod是c ++函数等于floatNumber％floatNumber）