64位定点乘法错误
我在C＃中实现了一个64位定点签名的31.32数字类型，基于long 。 到目前为止，添加和减法都很好。 然而，乘法有一个我想要解决的烦人的情况。
我当前的算法包括将每个操作数分成最高和最低有效32位，执行4次乘法到4个长度并添加这些长度的相关位。 这是代码：
public static Fix64 operator *(Fix64 x, Fix64 y) { var xl = x.m_rawValue; // underlying long of x var yl = y.m_rawValue; // underlying long of y var xlow = xl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of x var xhigh = xl >> 32; // take the 32 highest bits of x var ylow = yl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of y var yhigh = yl >> 32; // take the 32 highest bits of y // perform multiplications var lowlow = xlow * ylow; var lowhigh = xlow * yhigh; var highlow = xhigh * ylow; var highhigh = xhigh * yhigh; // take the highest bits of lowlow and the lowest of highhigh var loResult = lowlow >> 32; var midResult1 = lowhigh; var midResult2 = highlow; var hiResult = highhigh << 32; // add everything together and build result var finalResult = loResult + midResult1 + midResult2 + hiResult; return new Fix64(finalResult); // this constructor just copies the parameter into m_rawValue }
这在一般情况下有效，但在许多情况下都失败了。 也就是说，结果偏离1.0（十进制值），通常用于极小或大的操作数值。 以下是我的unit testing的一些结果（FromRaw（）是一种直接从long值构建Fix64而不移动它的方法）：
Failed for FromRaw(-1) * FromRaw(-1): expected 0 but got -1 Failed for FromRaw(-4) * FromRaw(6791302811978701836): expected -1.4726290525868535041809082031 but got -2,4726290525868535041809082031 Failed for FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183): expected 2.1103311001788824796676635742 but got 1,1103311001788824796676635742
我试图在纸上弄清楚这个逻辑，但我有点卡住了。 我怎样才能解决这个问题？
该算法看起来很合理，并且它“在纸上”工作，看起来是正确的。 以下是我为FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183)制作的笔记FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183) （0.52758277510292828083038330078125 * 3.99999999976716935634613037109375 = 2.11033110017888247966766357421875）
x1 = 2265950765 y1 = 17179869183 xlow = 2265950765 xhigh = 0 ylow = 4294967295 yhigh = 3 lowlow = 9732184427755230675 lowhigh = 6797852295 highlow = 0 highhigh = 0 loResult = 2265950764 midResult1 = 6797852295 midResult2 = 0 hiResult = 0 finalResult = 9063803059
现在这就是我怀疑正在发生的事情： lowlow 需要成为一个ulong才能使结果正确，但我认为你得到的是一个有符号的值。 解释为签名， lowlow最终为-8714559645954320941（太低了2 ^ 64）， loResult最终为-2029016532（太低了2 ^ 32）， 4768835763最终为4768835763 （也太低了2 ^ 32），并且结果值是1.11033110017888247966766357421875，这比您预期的要少1。
通常，您的值应被视为具有签名的“上半部分”和未签名的“下半部分”。 highhigh签名* signed = signed; lowhigh和highlow签名* unsigned = signed; 但是lowlow是无符号的* unsigned = unsigned。
我不明白，为什么FromRaw(-1) * FromRaw(-1)应该返回0 ？ 它应该返回+1
一般关于算法：不分裂，只需乘以long s。
假设你乘以2.3*4.5 。 你会得到10.35 。 但如果你乘以23*45 ，你将得到1035 。
数字是一样的！
因此，要乘以数字，您应该乘以m_rawValue s然后向右移位。