我想在c＃中找到4×4矩阵的行列式
可能重复：
在C＃中计算NxN矩阵行列式
我想在c＃中找到4×4矩阵的行列式
int ss = 4; int count = 0; int[,] matrix=new int[ss,ss]; ArrayList al = new ArrayList() {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 }; for (int i = 0; i < ss; i++) { for (int j = 0; j < ss; j++) { matrix[i, j] =Convert.ToInt32( al[count]); ++count; Response.Write(matrix[i, j] + " "); } Response.Write("
"); } 如果你被固定为4×4，最简单的解决方案就是硬编码公式。
// assumes matrix indices start from 0 (0,1,2 and 3) public double determinant(int[,] m) { return m[0,3] * m[1,2] * m[2,1] * m[3,0] - m[0,2] * m[1,3] * m[2,1] * m[3,0] - m[0,3] * m[1,1] * m[2,2] * m[3,0] + m[0,1] * m[1,3] * m[2,2] * m[3,0] + m[0,2] * m[1,1] * m[2,3] * m[3,0] - m[0,1] * m[1,2] * m[2,3] * m[3,0] - m[0,3] * m[1,2] * m[2,0] * m[3,1] + m[0,2] * m[1,3] * m[2,0] * m[3,1] + m[0,3] * m[1,0] * m[2,2] * m[3,1] - m[0,0] * m[1,3] * m[2,2] * m[3,1] - m[0,2] * m[1,0] * m[2,3] * m[3,1] + m[0,0] * m[1,2] * m[2,3] * m[3,1] + m[0,3] * m[1,1] * m[2,0] * m[3,2] - m[0,1] * m[1,3] * m[2,0] * m[3,2] - m[0,3] * m[1,0] * m[2,1] * m[3,2] + m[0,0] * m[1,3] * m[2,1] * m[3,2] + m[0,1] * m[1,0] * m[2,3] * m[3,2] - m[0,0] * m[1,1] * m[2,3] * m[3,2] - m[0,2] * m[1,1] * m[2,0] * m[3,3] + m[0,1] * m[1,2] * m[2,0] * m[3,3] + m[0,2] * m[1,0] * m[2,1] * m[3,3] - m[0,0] * m[1,2] * m[2,1] * m[3,3] - m[0,1] * m[1,0] * m[2,2] * m[3,3] + m[0,0] * m[1,1] * m[2,2] * m[3,3]; }
参考
- 维基百科/行列式
- EuclidianSpace.com/Determinant 4×4公式
您可能会在上次发布此完全相同的问题时查看答案 。
我不喜欢看似别人的作业，所以我会总结一些关于你的问题的想法，希望这比仅仅发布解决方案更具启发性。
您之前可能已经完成了3×3决定因素，并注意到该方法依赖于使用交叉行和列留下的单个2×2行列式。 然后乘以双交叉数，然后+/-交替。
因此，对于4×4矩阵，您只需扩展此算法即可。 然后，这将要求您在越过col +行后找到剩余3×3矩阵的行列式。
基本上，您需要一个执行此操作的递归程序。
此外，听起来这个问题是更大的算法设计课程的一部分，你应该意识到这个算法不是很可扩展，即对于较大的矩阵，它需要大量的计算。
根据我的记忆，LU分解是一种很好的选择，它允许矩阵求逆具有良好的缩放特性。
你需要的是LU分解的实现。
它将矩阵分解为两个三角矩阵L和U，使得A = L * U. L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。
由于A = L * U，则det（A）= det（L）* det（U）。 现在，三角矩阵的行列式等于对角线上的乘积od元素的事实允许容易地计算det（L）和det（U）。
对于U，det（L）= diag_prod（L）相同
所以
det（A）= diag_prod（L）* diag_prod（U）
至于LU-Decomposition的实际算法，我推荐Doolittle算法。 这很容易理解，维基百科有描述。