Math.Cos（）的精度为大整数
我正在尝试在C＃中计算4203708359弧度的余弦：
var x = (double)4203708359; var c = Math.Cos(x); （4203708359可以用双精度精确表示。）
我越来越
c = -0.57977754519440394
Windows的计算器给出了
c = -0.579777545198813380788467070278
PHP的cos(double)函数（在内部只使用C标准库中的cos(double) ）给出：
c = -0.57977754519881
在使用Visual Studio 2017编译的简单C程序中，C的cos(double)函数给出了
c = -0.57977754519881342
以下是C＃中Math.cos()的定义： https ： //github.com/dotnet/coreclr/blob/master/src/mscorlib/src/System/Math.cs#L57-L58
它似乎是一个内置function。 我没有在C＃编译器中挖掘（还）来检查这有效编译的内容，但这可能是下一步。
同时：
为什么我的C＃示例中的精度如此差，我该怎么办呢？
仅仅是C＃编译器中的余弦实现对大整数输入的影响很小吗？
编辑1：Wolfram Mathematica 11.0：
In[1] := N[Cos[4203708359], 50] Out[1] := -0.57977754519881338078846707027800171954257546099993
编辑2：我确实需要那个级别的精度，而且我已经准备好了很长时间才能获得它。 如果存在一个支持余弦的好的库，我会很乐意使用一个任意的精度库（到目前为止我的努力还没有让一个）。
编辑3：我在coreclr的问题跟踪器上发布了这个问题： https ： //github.com/dotnet/coreclr/issues/12737
我想我可能知道答案。 我很确定sin / cos库不会采用任意大数并计算它们的sin / cos – 它们会将它们降低到较低的数字（在0-2xpi之间？）并在那里计算它们。 我的意思是，cos（x）= cos（x + 2xpi）= cos（x + 4xpi）= …
问题是，该程序如何减少你的10位数字？ 实际上，它应该计算出需要乘以（2xpi）以获得刚好低于数字的值的次数，然后减去它。 在你的情况下，这大约是6.7亿。
所以它将这个9位数值乘以（2xpi） – 所以它实际上从数学库的pi版本中失去了9位数的重要性。
我最后编写了一个小函数来测试发生了什么：
private double reduceDown(double start) { decimal startDec = (decimal)start; decimal pi = decimal.Parse("3.1415926535897932384626433832795"); decimal tau = pi * 2; int num = (int)(startDec / tau); decimal x = startDec - (num * tau); double retVal; double.TryParse(x.ToString(), out retVal); return retVal; //return start - (num * tau); }
所有这一切都是使用十进制数据类型作为一种减少值的方式， 而不会丢失pi的精度数字 – 它仍然返回一个double。 当我通过修改你的代码来调用它时：
var x = (double)4203708359; var c = Math.Cos(x); double y = reduceDown(x); double c2 = Math.Cos(y); MessageBox.Show(c.ToString() + Environment.NewLine + c2); return;
……果然，第二个是准确的。
所以我的建议是 – 如果你真的需要那么高的弧度，你真的需要准确度吗？ 执行类似上面的function，并以不丢失精度数字的方式减少数字。
据推测，盐与每个密码一起存储。 您可以使用PHP代码计算余弦值，并将其与密码一起存储。 然后，我还会添加密码版本号，并将所有旧密码默认为版本1.然后，在您的C＃代码中，对于任何新密码，您实施新的哈希算法，并将这些密码哈希值存储为密码版本2。任何版本1密码，要进行身份validation，您不必计算余弦，您只需使用与密码哈希和盐一起存储的密码。
PHP代码的程序员可能想要做一个聪明的胡椒版本。 通过存储余弦，或胡椒以及盐和密码哈希，你基本上将胡椒变成盐2。 因此，另一种无版本的方法是在C＃散列代码中使用两个salt。 对于新密码，您可以将第二个盐留空或以其他方式分配。 对于旧密码，它将是余弦，但它已经计算好了。
关于我的问题的这一部分：“为什么我的C＃示例中的精度如此差”，coreclr开发人员在这里回答： https ： //github.com/dotnet/coreclr/issues/12737
简而言之，.NET Framework 4.6.2（x86和x64）和.NET Core（x86）似乎使用了英特尔的x87 FP单元（即fsincos或fsincos ），这些单元在x64上的.NET Core（和PHP，Visual）上提供了不准确的结果Studio 2017和gcc）使用更准确，可能是基于SSE2的实现，可以提供正确的舍入结果。