3D点上的垂直点
之前已经提到过这个问题，参考2D。 这个问题扩展到3D。 如何在3D空间中的点上找到直线相交点？ 如果我的线由点(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)并且我在空间中有一个点(x3,y3,z3) 。
如何在（x3，y3，z3）的直线上找到点（x4，y4，z4）的垂直交点？
对于初学者来说，你几乎需要一些Vector3类的实现，无论你是自己编写，在互联网上找到一个独立的实现，还是使用包含XNA或Sharp3D.Math之类的库。
通常，3d空间中的线不是由两个点表示，而是由参数方程表示，并由向量而不是标量操作。 您的参数方程将具有以下forms：
x = x1 + t(x2-x1), y = y1 + t(y2-y1), z = z1 + t(z2-z1)
向量u由t的系数定义。
矢量PQ由您选择的点Q减去线上的点P来定义。 可以选择线上的任何点，因此最简单的方法是使用线t = 0 ，这简化为x1，y1和z1。
3空间中点与线之间最短距离的定义如下：
D = || PQ x u || / || 你 ||
其中x是叉积运算符， || ... || || ... || 获取包含的向量的大小。 根据您选择的库，您的代码可能会有所不同，但它应该非常相似：
Vector3 u = new Vector3(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1); Vector3 pq = new Vector3(x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1); float distance = Vector3.Cross(pq, u).Length / u.Length;
编辑 ：我刚刚意识到你想要的是实际的交点，而不是距离。 找到实际点的公式有点不同。 您需要使用内积空间来使u的分量垂直于PQ 。 要做到这一点，你需要在PQ的方向找到你的组件：
（（ PQ · u ）/ || u || ^ 2）* u
这让我们得到了w1组件，但是我们想要w2 ，它是Q和行之间的组件：
PQ = w1 + w2
w2 = PQ – w1
从那里，我们取w2并将其添加到点Q以获得最接近Q的线上的点。 在代码中，这将是：
Vector3 p1 = new Vector3(x1, y1, z1); Vector3 p2 = new Vector3(x2, y2, z2); Vector3 q = new Vector3(x3, y3, z3); Vector3 u = p2 - p1; Vector3 pq = q - p1; Vector3 w2 = pq - Vector3.Multiply(u, Vector3.Dot(pq, u) / u.LengthSquared); Vector3 point = q - w2;
其中point.X是x4 ， point.Y是y4 ， point.Z是z4 。
在实践中，您要求计算点和线之间的距离，因此从(x3,y3,z3)指向的矢量Length指向与矢量正交的直线。 如果我们像向量一样想象线条，那意味着两个向量的点积等于0 。 （这只是为了给你一个提示）。
我们也可以使用AAS三角法。
A - (x1,y1,z1), B - (x2,y2,z3) , C - (x3,y3,z3)
我们需要在AB线上找到垂直于C点的D点
现在我们有Directional Vectors
VectorAC = normalize(A - C), VectorCA = normalize(C - A), VectorAB = normalize(A - B),
让我们将ADC视为三角形
点积给出2个向量之间的角度
AngleA = Angle Between VectorAC and vectorAB AngleD = Angle Between VectorDC and vector DA, Always 90 deg, As VectorDC and DA are perpendicular to each other. AngleC = 180 - (AngleA + AngleD), Angle between VectorCD and VectorCA.
所以现在我们有三角形的三角形
使用AAS三角形方法找到A和D之间的距离。
http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-solving-aas-triangles.html
D = (A + (VectorAB * Distance between A and D)).
我做了标记为最佳答案的答案的计算：
令alpha = [（x3-x1） （x2-x1）+（y3-y1） （y2-y1）+（z3-z1） （z2-z1）] / [（x2-x1） （x2-x1）+ （y2-y1） （y2-y1）+（z2-z1） （z2-z1）]
交点=（x1 + alpha *（x2-x1），y1 + alpha *（y2-y1），z1 + alpha *（z2-z1））。