如何将平面上的3D点转换为UV坐标？
我有一个3d点，由[x0, y0, z0] 。
该点属于由[a, b, c, d]定义的平面。
normal = [a, b, c]和ax + by + cz + d = 0
如何将3d点转换或映射到一对(u,v)坐标？
这一定非常简单，但我无法弄明白。
首先，您需要计算u和v向量。 u和v应与平面的法线正交，并且彼此正交。 没有独特的方法来定义它们，但方便快捷的方式可能是这样的：
n = [a, b, c] u = normalize([b, -a, 0]) // Assuming that a != 0 and b != 0, otherwise use c. v = cross(n, u) // If n was normalized, v is already normalized. Otherwise normalize it.
现在一个简单的点产品将：
u_coord = dot(u,[x0 y0 z0]) v_coord = dot(v,[x0 y0 z0])
请注意，这假定uv坐标的原点是世界原点（0,0,0）。
即使矢量[x0 y0 z0]不完全位于平面上，这也会起作用。 如果是这种情况，它只会将其投影到飞机上。
假设您想要找到平面中任何点的坐标，以坐标（u，v）表示……
如果点[x0，y0，z0]位于平面中，那么我们就知道了
dot([a,b,c],[x0,y0,z0]) = -d
其中dot是两个向量之间的点积。 这只是重写平面方程。
诀窍是找到跨越平面子空间的两个向量。 为此，我们选择长度为3的随机向量。将其称为V0。 我将调用平面法线向量
N = [a,b,c]
接下来，使用法向量N与V0的叉积。
V1 = cross(N,V0)
该向量将与法向量正交，除非我们非常不幸并且N和V0是共线的。 在这种情况下，只需选择另一个随机向量V0。 我们可以判断两个向量是否共线，因为那时V1将是向量[0 0 0]。
因此，如果V1不是零向量，则将每个元素除以V1的范数。 向量的范数只是元素平方和的平方根。
V1 = V1/norm(V1)
接下来，我们选择与N和V1正交的第二矢量V2。 同样，矢量交叉产品可以做到这一点。 将该向量标准化以具有单位长度。 （因为我们现在知道V1是具有单位范数的向量，我们可以除以范数（N）。）
V2 = cross(N,V1) V2 = V2/norm(V2)
现在可以将平面中的任何点简单地描述为（u，v）的函数，如下：
[x0,y0,z0] + u*V1 + v*V2
例如，当（u，v）=（0,0）时，显然我们得到[x0，y0，z0]，因此我们可以将该点视为（u，v）坐标中的“原点”。
同样地，我们可以做任何事情，例如从已知位于平面中的任何点[x，y，z]恢复u和v，或者我们可以找到不在平面中的点的正常投影，投射到该平面中平面。